Minimal Mitotic Oscillator with Inhibitor

Citation
Gardner TS, Dolnik M, Collins JJ (1998) A theory for controlling cell cycle dynamics using a reversibly binding inhibitor. PNAS 95: 14190-14195. http://www.pnas.org/cgi/content/abstract/95/24/14190
Description
This is a modification of the widely cited ( Goldbeter 1991) minimal (3-variable) model for a mitotic oscillator. The three variables represent Cyclin ( C), inactive cdc-2 Kinase (M) and an active cdc-2 Kinase (X) .Two additional variables Y, Z control the dynamics of the inhibitor.
Rate constant       Reaction
a1 = 0.5 C + Y -> Z
a2 = 0.5 Z -> C + Y
d1 = 0.05 Y -> EmptySet
K1 = 0.005 (hill khalf) Comp[M] -> M
K2 = 0.005 (hill khalf) M -> EmptySet
K3 = 0.005 (hill khalf) Comp[X] -> X
K4 = 0.005 (hill khalf) X -> EmptySet
Kc = 0.3 (hill vmax) Comp[M] -> M
kd = 0.01 C -> EmptySet
kd = 0.01 (hill khalf) C + X -> X + EmptySet
V2 = 1.5 (hill vmax) M -> EmptySet
V4 = 0.5 (hill vmax) X -> EmptySet
vd = 0.25 (hill vmax) C + X -> X + EmptySet
vi = 0.025 EmptySet -> C
VM1 = 3 (hill vmax) Comp[M] -> M
VM3 = 1 (hill vmax) Comp[X] -> X
VS = 0 EmptySet -> Y
alpha = 0.1 Z -> C
alpha = 0.1 Z -> Y
Variable IC   ODE
C 0 C'[t] == vi - kd*C[t] - (vd*C[t]*X[t])/( kd + C[t]) - a1*C[t]*Y[t] + a2*Z[t] + alpha* Z[t]
M 0 M'[t] == (VM1*C[t]*(1 - M[t]))/((Kc + C[t])*( 1 + K1 - M[t])) - (V2*M[t])/(K2 + M[t])
X 0 X'[t] == (VM3*M[t]*(1 - X[t]))/(1 + K3 -  X[t]) - (V4*X[t])/(K4 + X[t])
Y 1 Y'[t] == VS - d1*Y[t] - a1*C[t]*Y[t] +  a2*Z[t] + alpha*Z[t]
Z 1 Z'[t] == a1*C[t]*Y[t] - a2*Z[t] - 2*alpha*Z[t]

Generated by Cellerator Version 1.0 update 3.0217 using Mathematica 4.2 for Mac OS X (June 4, 2002), February 19, 2003 10:40:59, using (PowerMac,PowerPC, Mac OS X,MacOSX,Darwin)

author=B.E.Shapiro

 2.3 SQUARE inactive inactive inactive inactive inactive inactive cytoplasm inside UNKNOWN EmptySet inside UNKNOWN C inside UNKNOWN M inside UNKNOWN X inside UNKNOWN Y inside UNKNOWN Z Reaction1 STATE_TRANSITION EmptySet C 0.3333333333333336,0.0 0.6666666666666671,0.0 a0 a1 vi Reaction2 STATE_TRANSITION C EmptySet 0.33333333333333304,-4.440892098500626E-16 0.6666666666666667,4.440892098500626E-16 a1 a0 C kd Reaction3 STATE_TRANSITION C EmptySet 0.33333333333333304,-4.440892098500626E-16 0.6831589856550737,-0.01009326260515131 a1 a0 C vd X C kd Reaction4 STATE_TRANSITION EmptySet Y 0.33333333333333304,0.0 0.6666666666666665,4.440892098500626E-16 a0 a4 VS Reaction5 STATE_TRANSITION Y EmptySet 0.33333333333333326,2.220446049250313E-16 0.6666666666666667,4.440892098500626E-16 a4 a0 d1 Y Reaction6 STATE_TRANSITION C Z 0.33333333333333304,0.0 0.6666666666666664,1.1102230246251565E-16 a1 a4 a5 a1 C Y Reaction7 STATE_TRANSITION Z C 0.3333333333333333,-1.1102230246251565E-16 0.6666666666666665,-1.1102230246251565E-16 a5 a1 a4 a2 Z Reaction8 STATE_TRANSITION Z Y 0.33333333333333337,0.0 0.6666666666666669,0.0 a5 a4 Z alpha Reaction9 STATE_TRANSITION Z C 0.3333333333333333,-1.1102230246251565E-16 0.6666666666666665,-1.1102230246251565E-16 a5 a1 Z alpha Reaction10 STATE_TRANSITION EmptySet M 0.3333333333333336,4.440892098500626E-16 0.666666666666667,4.440892098500626E-16 a0 a2 1 M VM1 C 1 K1 M Kc C Reaction11 STATE_TRANSITION EmptySet X 0.33333333333333215,1.1102230246251565E-16 0.6666666666666661,6.661338147750939E-16 a0 a3 VM3 1 X M 1 K3 X Reaction12 STATE_TRANSITION M EmptySet 0.3333333333333335,0.0 0.6666666666666667,0.0 a2 a0 M V2 K2 M Reaction13 STATE_TRANSITION X EmptySet 0.3333333333333339,0.0 0.666666666666667,2.220446049250313E-16 a3 a0 V4 X K4 X